En överföringsfunktion är en matematisk representation som beskriver förhållandet mellan ingången och utgången av ett linjärt tidsinvariant (LTI) system i frekvensdomänen [1].

Den allmänna formen är:

$H(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{b_m s^m + b_{m-1} s^{m-1} + \cdots + b_1 s + b_0}{a_n s^n + a_{n-1} s^{n-1} + \cdots + a_1 s + a_0}$

där:

• $H(s)$ är överföringsfunktionen
• $Y(s)$ är Laplace-transformen av utgången
• $U(s)$ är Laplace-transformen av ingången
• $s$ är den komplexa frekvensvariabeln [1]

Till exempel har ett enkelt första ordningens system överföringsfunktionen:

$H(s) = \frac{K}{\tau s + 1}$

där $K$ är förstärkningen och $\tau$ är tidskonstanten [2].

Viktiga egenskaper:

• Polerna (nämnarens rötter) bestämmer systemets stabilitet [3]
• Nollställena (täljarens rötter) påverkar den transienta responsen
• Överföringsfunktioner möjliggör frekvensdomänanalys med Bode-diagram och Nyquist-diagram

Här är ett blockdiagram av ett typiskt återkopplat reglersystem:

Loading diagram...

Den slutna slingans överföringsfunktion är:

$T(s) = \frac{Y(s)}{R(s)} = \frac{G_c(s) \cdot G_p(s)}{1 + G_c(s) \cdot G_p(s) \cdot H(s)}$

Detta visar hur återkoppling påverkar systemets totala respons!